题目内容
【题目】如图，在
中，
厘米，
厘米，点
为
的中点.
（1）如果点
在线段
上以
厘米
秒的速度由
向
点运动，同时点
在线段
上由点向
点运动.
①若点的运动速度与点的运动速度相等，
秒钟时，
与
是否全等？请说明理由；
②点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使
？并说明理由；
（2）若点以②中的运动速度从点出发，点以原来运动速度从点同时出发，都逆时针沿
的三边运动，求多长时间点与点第一次在的哪条边上相遇？
【答案】（1）①详见解析；②4；（2）经过了
秒，点
与点
第一次在
边上相遇.
【解析】
（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，最后根据SAS即可证明；
②因为VP≠VQ，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；
（2）因为VQ>VP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．
解：（1）①因为
（秒），所以
（厘米）
因为
厘米，
为
中点，所以
（厘米），又因为
（厘米），
所以
（厘米），所以
，因为
，所以
，
在
与
中，
，，
，所以
.
②因为，要使
，只能
厘米，所以点的运动时间
秒，因为，所以
厘米.
因此，点的速度为
（厘米
秒）：
（2）因为
，只能是点追上点，即点比点多走
的路程，设经过
秒后与第一次相遇，依题意得
，解得
（秒）
此时运动了
（厘米），又因为
的周长为
厘米，
，所以点、在边上相遇，即经过了秒，点与点第一次在边上相遇.
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