Question

【题目】若D点坐标(4，3)，点P是x轴正半轴上的动点，点Q是反比例函数图象上的动点，若△PDQ为等腰直角三角形，则点P的坐标是________．

Answer 1

【答案】

【解析】∵3×4=12，

∴点D在反比例y= (x>0)图象上，

当QP=QD,∠PQD=90°，如图1，作QA⊥x轴于A，DH⊥x轴与H，QB⊥DH于B，

易证得△QPA≌△QDB，则BQ=QA，

设Q点坐标为(x, )，

∴QA=，BQ=x4，

∴=x4,解得x=6(x=2舍去)，

∴Q点坐标为(6,2)，

∴QA=2，PA=BD=32=1，

∴PQ=,

∴DP=PQ=，

在Rt△DPH中，DH=3，

∴PH=，

∴OP=5，

∴P点坐标为(5，0)；

当DP=DQ,∠PDQ=90°，如图2，作QA⊥x轴于A，DH⊥x轴与H，QB⊥DH于B，

易证得△DPH≌△QDB，则BQ=DH=3，BD=PH，

∴Q点坐标为(7， )，

∴BD=3=，

∴PH=，

∴OP=4=，

∴P点坐标为(,0);

当PD=PQ,∠DPQ=90，如图3，作QA⊥x轴于A，DH⊥x轴与H，

易证得△DPH≌△PQA，则BQ=PA=3，PH=QA，

设PH=t，则QA=t，

∴Q点坐标为(t+7,t)，

∴t(t+7)=12,解得t= (t=舍去)，

∴OP=4+=，

∴P点坐标为(,0).

故答案为(5，0)、(，0)、，(,0).