题目内容
【题目】我们知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形，其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边（如图①所示）．数学家还发现：在一个直角三角形中，两条直角边长的平方和等于斜边长的平方。即如果一个直角三角形的两条直角边长度分别是
和
，斜边长度是
，那么
。
（1）直接填空：如图①，若a＝3，b＝4，则c＝ ；若
，
，则直角三角形的面积是 ______ 。
（2）观察图②，其中两个相同的直角三角形边AE、EB在一条直线上，请利用几何图形的之间的面积关系，试说明。
（3）如图③所示，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8，BC＝10，利用上面的结论求EF的长？
【答案】（1）5、
；（2）见解析；（3）5
【解析】
（1）根据勾股定理和三角形面积公式计算即可；
（2）分别用不同的方式表示出梯形的面积，列出等式，根据整式的运算法则计算即可；
（3）根据勾股定理计算.
（1）由勾股定理得，
；
∵
∴
∵
=9
∴
，解得
直角三角形面积=
故填：5、；
（2）图②的面积
又图②的面积
∴
∴
，即
；
(3)由题意，知AF=AD=10，BC=AD=10，CD=AB=8，
在直角△ABF中，
，即
，
∴BF=6
又∵BC=10
∴CF=BCBF=106=4
设EF=x，则DE=x，
∴EC=DCDE=8x，
在直角△ECF中，
，
即
解得 x=5，即EF=5.
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