题目内容
如图，Rt△ABC的顶点A在双曲线y=
的图象上，直角边BC在x轴上，∠ABC=90°，∠ACB=30°，OC=4，连接OA，∠AOB=60°，则k的值是（ ）
| k |
| x |
A．4
| B．-4
| C．2
| D．-2
|
∵∠ACB=30°，∠AOB=60°，
∴∠OAC=∠AOB-∠ACB=30°，
∴∠OAC=∠ACO，
∴OA=OC=4，
在△AOB中，∠ABC=90°，∠AOB=60°，OA=4，
∴∠OAB=30°，
∴OB=
OC=2，
∴AB=
OB=2
，
∴A点坐标为（-2，2
），
把A（-2，2
）代入y=
得k=-2×2
=-4
．
故选B．
∴∠OAC=∠AOB-∠ACB=30°，
∴∠OAC=∠ACO，
∴OA=OC=4，
在△AOB中，∠ABC=90°，∠AOB=60°，OA=4，
∴∠OAB=30°，
∴OB=
| 1 |
| 2 |
∴AB=
| 3 |
| 3 |
∴A点坐标为（-2，2
| 3 |
把A（-2，2
| 3 |
| k |
| x |
| 3 |
| 3 |
故选B．
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