Question

设方程|x²+2ax|=1只有3个不相等的实数根，则a满足的条件是

 

．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：根据题意首先去掉绝对值符号，原方程可化为两个一元二次方程．原方程只有3个不相等的实数根，则其中一个判别式大于零，另一个判别式等于零，由此即可确定a的值，同时也可以确定相应的3个根．

解答：解：∵|x²+2ax|=1，
∴x²+2ax-1=0①或x²+2ax+1=0②，
∵方程①②不可能有相同的根，原方程有3个不相等的实数根，
∴①②中必有一个方程有两个相等的根，
∵△₁=4a²+4＞0，
∴△₂=4a²-4=0，
∴a=±1，
故答案为±1．

点评：此题主要考查了根的判别式，用到的知识点是一元二次方程的判别式和绝对值的定义，关键是得出△₂=4a²-4=0．