题目内容
设x1、x2是关于x的方程x2-(k+2)x+2k+1=0的两个实数根,且
+
=11.
(1)求k的值;
(2)利用根与系数关系求作一个一元二次方程,使它的一个根是原方程两个根的和,另一根是原方程两根差的平方.
x | 2 1 |
x | 2 2 |
(1)求k的值;
(2)利用根与系数关系求作一个一元二次方程,使它的一个根是原方程两个根的和,另一根是原方程两根差的平方.
考点:根与系数的关系,根的判别式
专题:计算题
分析:(1)根据根的判别式得到△=(k+2)2-4(2k+1)≥0,然后解不等式即可,根据根与系数的关系得到x1+x2=k+2,x1x2=2k+1,变形
+
=11得到(x1+x2)2-2x1x2=11,所以(k+2)2-2(2k+1)=11,解得k1=3,k2=-3,则满足条件的k的值为-3;
(2)把k=-3代入原方程可得x1+x2=-1,x1x2=-5,再计算(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=1+20=21,然后以-1和21为根写一个元二次方程即可.
x | 2 1 |
x | 2 2 |
(2)把k=-3代入原方程可得x1+x2=-1,x1x2=-5,再计算(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=1+20=21,然后以-1和21为根写一个元二次方程即可.
解答:解:(1)根据题意得△=(k+2)2-4(2k+1)≥0,
解得k≥4或k≤0,
∵x1+x2=k+2,x1x2=2k+1,∵
+
=11,
∴(x1+x2)2-2x1x2=11,
∴(k+2)2-2(2k+1)=11,
解得k1=3,k2=-3,
∵k≥4或k≤0,
∴k=-3;
(2)∵k=-3,
∴x1+x2=-1,x1x2=-5,
∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=1+20=21,
∴所求的新方程为y2-(-1+21)y-1×21=0,即y2-20y-21=0.
解得k≥4或k≤0,
∵x1+x2=k+2,x1x2=2k+1,∵
x | 2 1 |
x | 2 2 |
∴(x1+x2)2-2x1x2=11,
∴(k+2)2-2(2k+1)=11,
解得k1=3,k2=-3,
∵k≥4或k≤0,
∴k=-3;
(2)∵k=-3,
∴x1+x2=-1,x1x2=-5,
∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=1+20=21,
∴所求的新方程为y2-(-1+21)y-1×21=0,即y2-20y-21=0.
点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根,则x1+x2=-
,x1x2=
.也考查了一元二次方程根的判别式.
b |
a |
c |
a |
练习册系列答案
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已知三角形的三边长分别为2,x,13,若x为整数,则x的最大值为( )
A、11 | B、12 | C、13 | D、14 |
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B、一组邻边相等的四边形是菱形 |
C、对角线相等的梯形是等腰梯形 |
D、四个角是直角的四边形是正方形 |
如图,O为原点,点A表示的数最接近下列四个数中的( )
A、-
| ||
B、-
| ||
C、2 | ||
D、-2 |