Question

面对国际金融危机．河北康辉旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，现推出如下标准：

人数	不超过25人	超过25人但不超过50人	超过50人
人均旅游费	1500元	每增加1人，人均旅游费降低20元	1000元

某单位组织员工去该风景区旅游，设有x人参加，应付旅游费y元．
（1）请写出y与x的函数关系式；
（2）若该单位现有45人，本次旅游至少去26人
①该单位最多应付旅游费多少元？
②若单位实际付费时，旅行社又给每人优惠了a元，但旅行社本着游客越多收益越多的原则（即y随x的增大而增大）问旅行社给每人最多优惠额a为多少元．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）分x≤25，25＜x≤50，x＞50三种情况，根据推行标准列式整理即可得解；
（2）①先选择函数关系式，然后配方得到顶点式解析式，再根据二次函数的最值问题解答；
②根据实际付费列出y与x的函数关系式，然后根据二次函数的增减性利用对称轴列出不等式求解即可．

解答：解：（1）x≤25时，y=1500x，
25＜x≤50时，y=[1500-20（x-25）]x=-20x²+2000x，
x＞50时，y=1000x；

（2）①∵26＜45＜50，
∴选择函数关系式y=-20x²+2000x，
配方得，y=-20（x-50）²+50000，
∵a=-20＜0，
∴x＜50时，y随x的增大而增大，
∴x=45时，y最大，最大值为=-20（45-50）²+50000=49500元；
②根据题意，y=-20x²+2000x-ax=-20x²+（2000-a）x，
所以，x=-

2000-a

2×(-20)

≥45，
解得a≤200，
∴每人最多优惠额a为200元．

点评：本题考查了二次函数的应用，主要涉及利用二次函数顶点式解析式求最大值和利用二次函数的增减性求解最值问题，难点在于（1）要分情况讨论，（2）根据优惠情况列出付费函数关系式．