Question

【题目】二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）．
（1）求b、c的值；
（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
（3）在所给坐标系中画出二次函数y=x2+bx+c的图象．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0），

∴ ，

解得

（2）解：∵该二次函数为y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1．

∴该二次函数图象的顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为直线x=2

（3）解：列表如下：

x	…	0	1	2	3	4	…
y	…	3	0	﹣1	0	3	…

描点作图如下：

【解析】（1）把已知点的坐标代入解析式，然后解关于b、c的二元一次方程组即可得解；（2）把函数解析式转化为顶点式形式，然后即可写出顶点坐标与对称轴解析式；（3）采用列表、描点法画出图象即可．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用二次函数的图象和二次函数的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握二次函数图像关键点：1、开口方向2、对称轴 3、顶点 4、与x轴交点 5、与y轴交点；增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小．