题目内容

【题目】因式分解：

（1）ax4﹣ay4

（2）﹣4x2+12xy﹣9y2．

【答案】﹣（2x﹣3y）2．

【解析】

（1）先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；

（2）先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．

（1）ax4﹣ay4

=a（x4﹣y4）

=a（x2+y2）（x2﹣y2）

=a（x2+y2）（x+y）（x﹣y）；

（2）﹣4x2+12xy﹣9y2

=﹣（4x2﹣12xy+9y2）

=﹣（2x﹣3y）2．

练习册系列答案
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（1）如图1，当点C在射线AN上时，

①请判断线段BC与BD的数量关系，直接写出结论；

②请探究线段AC，AD和BE之间的数量关系，写出结论并证明；

（2）如图2，当点C在射线AN的反向延长线上时，BC交射线AM于点F，若AB=4，AC=，请直接写出线段AD和DF的长．

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（1）求证：△ADE≌△BFE；

（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．

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△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？

探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：

（1）当AP=AD时（如图②）：

∵AP=AD，△ABP和△ABD的高相等，

∴S△ABP=S△ABD．

∵PD=AD﹣AP=AD，△CDP和△CDA的高相等，

∴S△CDP=S△CDA．

∴S△PBC=S四边形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP

=S四边形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA

=S四边形ABCD﹣（S四边形ABCD﹣S△DBC）﹣（S四边形ABCD﹣S△ABC）

=S△DBC+S△ABC．

（2）当AP=AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；

（3）当AP=AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：　 　；

（4）一般地，当AP=AD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；

问题解决：当AP=AD（0≤≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：　 　．

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