题目内容

已知点P的坐标是（ $数学公式$ ， $数学公式$ ），这里a、b是有理数，PA、PB分别是点P到x轴和y轴的垂线段，且矩形OAPB的面积为 $数学公式$ ，则P点可能出现的象限有

A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个

C
分析：可由矩形面积入手，由点P的坐标可得其乘积为 $\text{[math]}$ 或- $\text{[math]}$ ，进而求解即可得出结论．
解答：由题意得（ $\text{[math]}$ +a）（ $\text{[math]}$ +b）= $\text{[math]}$ ①
或（ $\text{[math]}$ +a）（ $\text{[math]}$ +b）=- $\text{[math]}$ ②，
由①得（ab+2）+（a+b-1） $\text{[math]}$ =0，则 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，
同理由②得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，
所以，P（ $\text{[math]}$ +2， $\text{[math]}$ -1）或（ $\text{[math]}$ -1， $\text{[math]}$ +2）或（ $\text{[math]}$ -2， $\text{[math]}$ +1）或（ $\text{[math]}$ +1， $\text{[math]}$ -2），
P点出现在第一、二、四象限，
故选C．
点评：本题主要考查了矩形的性质以及矩形与图形相结合的问题，能够熟练运用已学知识求解一些简单的图形结合问题．

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