Question

多项式x²+1加上一个整式后是含x的二项式的完全平方式．
例题：x²+1+　_________　=（x+1）²．
（1）按上例再写出两个加上一个单项式后是含x的二项式的完全平方式的式子（不能用已知的例题）：
①x²+1+　_________　=（x﹣1）²；
②x²+1+　_________　=（x²+1）²．
（2）按上例写出一个加上一个多项式后是一个含x的二项式的完全平方式
x²+1+　_________　=（x²+1）²．

Answer 1

2x；﹣2x；x⁴；x⁴+x²

试题分析：把等式右边根据完全平方公式展开即可求解．完全平方公式（a±b）²=a²±2ab+b²．
解：例题∵（x+1）²=x²+2x+1，
∴应填入2x；
（1）①∵（x﹣1）²=x²﹣2x+1，
∴应填入﹣2x；
②∵（x²+1）²=x⁴+x²+1，
∴应填入x⁴；
（2）∵（x²+1）²=x⁴+2x²+1=x⁴+x²+x²+1，
∴应填入的多项式是x⁴+x²．
故应填：2x；﹣2x；x⁴；x⁴+x²．
点评：本题考查了完全平方式的运用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟练掌握完全平方公式并会逆用是求解的关键．