如图.已知△ABC.P是AB上一点.连结CP.要使△ACP∽△ABC.只需添加条件 (只要写出一种合适的条件) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，已知△ABC，P是AB上一点，连结CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加条件______（只要写出一种合适的条件）

∠B＝∠ACP，或∠ACB＝∠APC，或AC²＝AP·AB

∵∠A为公共角，∴考虑∠A的两边或其他内角相等．

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知识背景:杭州留下有一处野生古杨梅群落,其野生杨梅是一种具特殊价值的绿色食品.在当地市场出售时,基地要求“杨梅”用双层上盖的长方体纸箱封装(上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍,如图)

（1）实际运用:如果要求纸箱的高为0.5米,底面是黄金矩形(宽与长的比是黄金比,取黄金比为0.6),体积为0.3立方米.
①按方案1(如图)做一个纸箱,需要矩形硬纸板

的面积是多少平方米？
②小明认为,如果从节省材料的角度考虑,采用方案2(如图)的菱形硬纸板

做一个纸箱比方案1更优,你认为呢？请说明理由.
（2）拓展思维:城西一家水果商打算在基地购进一批“野生杨梅”,但他感觉（1）中的纸箱体积太大,搬运吃力,要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半,你认为水果商的要求能办到吗？请利用函数图象验证.

（本小题满分11分）已知直线

轴分别交于点A和点B，点B的坐标为（0，6）

值和点A的坐标；
（2）在矩形OACB中，点P是线段BC上的一动点，直线PD⊥AB于点D，与

轴交于点E，设BP=

，梯形PEAC的面积为

的函数关系式，并写出

的取值范围；
②⊙Q是△OAB的内切圆，求当PE与⊙Q相交的弦长为2.4时点P的坐标。

如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连结BD。（12分）

（1）若AD＝3，BD＝4，求边BC的长；
（2）取BC的中点E，连结DE，求证：ED与⊙O相切。

如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E为BC中点，延长AC、DE相交于点F，
求证

如图，矩形纸片ABCD的长AD＝9 cm，宽AB＝3 cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长和折痕EF的长分别为………………………………（　　）

A．4 cm、cm	B．5 cm、cm
C．4 cm、2cm	D．5 cm、2cm

如图, 量具ABC是用来测量试管口直径的,AB的长为10cm,AC被分为60等份.如果试管口DE正好对着量具上20等份处(DE∥AB),那么试管口直径DE是。

如图，△ABC内接于⊙O，弦AC交直径BD于点E，AG⊥BD于点G，延长AG交BC于点F．求证：AB²＝BF·BC．

阅读材料，解答问题。（12分）

已知：锐角

，如图，求作：正方形DEFG，使D、E落在BC边上，F、G分别落在AC、AB边上。
作法：（1）画一个有三个顶点落在

两边上的正方形D₁、E₁、F₁、G₁
（如图所示）；
（2）连结BF，并延长交AC于点F；
（3）过点F作EF⊥BC于点E；
（4）过F作FG//BC，交AB于点G；
（5）过点G作GD⊥BC于点D；则四边形DEFG即为所求作的正方形。
问题：（1）说明上述所求作四边形DEFG为正方形的理由。

中，如果BC=120，BC边上的高为80，求上述正方形DEFG的边长。
（3）若把（2）中的正方形DEFG改为矩形DEFG，且GF= DG，其他条件不变，此时，GF是多少？