题目内容

【题目】如图，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝60°，∠B＝25°，求∠EOB的度数．

【答案】∠EOB＝70°.

【解析】

利用SAS可证明△ABF≌△ACE，根据全等三角形的对应角相等可得∠B=∠C，根据三角形外角的性质得到∠BFC=∠A+∠B，求出∠BFC的度数，在△FOC中，根据三角形的内角和定理求出∠COF的度数，最后根据对顶角相等可得∠EOB的度数．

在△ABF和△ACE中，

∵AF＝AE，∠A＝∠A，AB＝AC，

∴△ABF≌△ACE(SAS)．

∴∠B＝∠C.

∵∠B＝25°，∴∠C＝25°.

又∵∠CFB是△AFB的外角，∠A＝60°，

∴∠CFB＝60°＋25°＝85°，

∴∠COF＝180°－∠CFB－∠C＝180°－85°－25°＝70°.

又∵∠EOB＝∠COF，∴∠EOB＝70°.

练习册系列答案
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（1）分别用含有m的代数式表示点A、B的坐标．

（2）判断点B能否落在y轴负半轴上，并说明理由．

（3）连结AC，设l=AC+BD，求l与m之间的函数关系式．

（4）过点A作y轴的垂线，交y轴于点P，以AP为边作正方形APMN，MN在AP上方，如图②，当正方形APMN与四边形ABCD重叠部分图形为四边形时，直接写出m的取值范围．

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（1）当△E1F1G1的顶点G1恰好在BD上时，t=秒；
（2）直接写出S与t的函数关系式，及自变量t的取值范围；
（3）如图2，△E1F1G1平移到G1与M重合时，将△E1F1G1绕点M旋转α°（0°＜α＜180°）得到△E2F2G1 ， 点E1、F1分别对应E2、F2 ， 设直线F2E2与直线DM交于P，与直线DC交于Q，是否存在这样的α，使△DPQ为直角三角形？若存在，求α的度数和DQ的长；若不存在，请说明理由．

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