题目内容

【题目】如图锐角△ABC,若∠ABC=40°∠ACB=70°,点DE在边ABAC上,CDBE交于点H

1)若BE⊥ACCD⊥AB,求∠BHC的度数.

2)若BECD平分∠ABC∠ACB,求∠BHC的度数

【答案】(1)110°;(2125°.

【解析】试题分析:(1)已知BE⊥ACCD⊥AB根据直角三角形的两锐角互余可求得∠EBC∠DCB的度数,在△BHC中,根据三角形的内角和定理即可求得∠BHC的度数;(2)已知BECD平分∠ABC和∠ACB根据角平分线的都有可求得∠EBC∠DCB的度数,在△BHC中,根据三角形的内角和定理即可求得∠BHC的度数.

试题解析:

1∵BE⊥AC∠ACB=70°

∴∠EBC=90°﹣70°=20°

∵CD⊥AB∠ABC=40°

∴∠DCB=90°﹣40°=50°

∴∠BHC=180°﹣20°﹣50°=110°

2∵BE平分∠ABC∠ABC=40°

∴∠EBC=20°

∵DC平分∠ACB∠ACB=70°

∴∠DCB=35°

∴∠BHC=180°﹣20°﹣35°=125°.

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