题目内容

【题目】已知:如图,D是BC上一点,△ABC∽△ADE,

求证:∠1=∠2=∠3 .

【答案】证明:∵△ABC∽△ADE,

∴∠BAC=∠DAE,∠C=∠E,

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,

∴∠1=∠3,

又∵∠C=∠E,∠DOC=∠AOE,

∴△DOC∽△AOE,

∴∠2=∠3 ,

∴∠1=∠2=∠3


【解析】由△ABC∽△ADE,得到对应角相等,得到△DOC∽△AOE,得到∠1=∠2=∠3.
【考点精析】掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的根本,需要知道相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比;相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方.

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