Question

【题目】已知：△ABC，△BDE为等边三角形，C、B、D三点共线。

求证：（1）AD=EC；

（2）BP=BQ；

（3）△BPQ为等边三角形。

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.

【解析】

（1）根据等边三角形的性质得到AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝60°，从而证得△ABD≌△CBE，即可得到AD=EC；

（2）根据△ABD≌△CBE，∠ABE=60°，可通过ASA证明△PBE≌△QBD，所以BP=BQ；

（3）由BP=BQ，∠ABE=60°，可得△BPQ为等边三角形.

证明：（1）∵△ABC与△BDE为等边三角形，

∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝60°，

∴∠ABD＝∠CBE，

在△ABD和△CBE中，，

∴△ABD≌△CBE(SAS)，

∴AD=EC；

（2）∵△ABD≌△CBE，∠ABC＝∠DBE＝60°，C、B、D三点共线，

∴∠ADB=∠CEB，∠ABE=60°，

在△PBE和△QBD中，，

∴△PBE≌△QBD（ASA），

∴BP=BQ；

（3）连接PQ，

∵BP=BQ，∠ABE=60°，

∴△BPQ为等边三角形.