题目内容
【题目】问题探究：观察下面由“※”组成的图案和算式，解答问题：
1+3=4=（
）2=22
1+3+5=9=（
）2=32
1+3+5+7=16=（
）2=42
…
问题解决：
（1）试猜想1+3+5+7+9…+49的结果为 ；
（2）若n 表示正整数，请用含n 的代数式表示1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1） 的结果．
问题拓展：
（3）请用上述规律计算：1017+1019+…+2017+2019．
【答案】(1)625；(2)
；(3)762036.
【解析】
（1）根据已知得出连续奇数的和等于数字个数的平方；
（2）根据已知得出连续奇数的和等于数字个数的平方，得出答案即可；
（3）利用以上已知条件得出1017+1019+…+2017+2019=（1+3+5+…+2017+2019）﹣（1+3+5+…+1013+1015），求出即可．
（1）1+3+5+7+9…+49=（
）2=252=625．
故答案为：625；
（2）1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）=（
）2=（n+1）2；
（3）1017+1019+…+2017+2019
=（1+3+5+…+2017+2019）﹣（1+3+5+…+1013+1015）
=（
）2﹣（
）2
=10102﹣5082
=762036．
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