Question

如图1，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m²，
（1）求道路的宽；（部分参考数据：32²=1024，52²=2704，48²=2304）
（2）为了使草坪更美观，有人建议把道路进行如图2所示修筑方案，试用学过的知识说明，不改变道路的宽，能否满足上面的要求？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：（1）本题可设道路宽为x米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（32-x）（20-x）米²，进而即可列出方程，求出答案．
（2）利用平移的知识求解即可；

解答：（1）解：设道路宽x米，根据题意得
（32-x）（20-x）=0，
解之得：x=50＞20（不符合题意舍去）x=2，
答：道路宽2米．

（2）能，运用平移知识，可以将图形转化为上面图形．

点评：考查了一元二次方程的应用，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．