题目内容
如图,已知O为原点,点A的坐标为(4,3),⊙A的半径为2.过A作直线l平行于x轴,点P在直线l上运动.当点P的横坐标为12时,直线OP与⊙A的位置关系是( )
A.相交 | B.相切 | C.相离 | D.不能确定 |
直线OP与⊙A相交.
理由如下:
作AD⊥OP于D,如图所示:
可得∠ADP=90°,
又∠PBO=90°,
∴∠ADP=∠PBO,又∠APD=∠OPB,
∴△PAD∽△POB,
又PA=PB-AB=12-4=8,OB=3,
在直角△OBP中,OB=3,BP=12,
根据勾股定理得:OP=
=
,
∴
=
,即
=
,
解得:AD=
,
∵
≈1.9<2=r,
∴直线OP与⊙A相交.
故选:A.
理由如下:
作AD⊥OP于D,如图所示:
可得∠ADP=90°,
又∠PBO=90°,
∴∠ADP=∠PBO,又∠APD=∠OPB,
∴△PAD∽△POB,
又PA=PB-AB=12-4=8,OB=3,
在直角△OBP中,OB=3,BP=12,
根据勾股定理得:OP=
BO2+BP2 |
153 |
∴
PA |
OP |
AD |
OB |
8 | ||
|
AD |
3 |
解得:AD=
24
| ||
153 |
∵
24
| ||
153 |
∴直线OP与⊙A相交.
故选:A.
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