题目内容
如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H，若OH=2，AB=12，BO=13．求：
（1）⊙O的半径；
（2）sin∠OAC的值；
（3）弦AC的长（结果保留含有根号的式子）．
（1）⊙O的半径；
（2）sin∠OAC的值；
（3）弦AC的长（结果保留含有根号的式子）．
（1）∵AB是⊙O的切线，
∴OA⊥AB，
∴∠OAB=90°，
∵AB=12，BO=13，
∴OA=
=5，
即⊙O的半径为5；
（2）∵OH⊥AC，
∴∠OHA=90°，
而OA=5，OH=2，
∴sin∠OAC=
=
；
（3）∵OH⊥AC，
∴AH=HC，
在Rt△OAH中，AH=
=
，
∴AC=2AH=2
．
∴OA⊥AB，
∴∠OAB=90°，
∵AB=12，BO=13，
∴OA=
| OB2-AB2 |
即⊙O的半径为5；
（2）∵OH⊥AC，
∴∠OHA=90°，
而OA=5，OH=2，
∴sin∠OAC=
| OH |
| OA |
| 2 |
| 5 |
（3）∵OH⊥AC，
∴AH=HC，
在Rt△OAH中，AH=
| OA2-OH2 |
| 21 |
∴AC=2AH=2
| 21 |
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，作⊙O′的切线PE切⊙O′于点E．若PC=4，CD=8，⊙O的半径为5．
