题目内容
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是
的中点，过点D作AC的延长线的垂线DP，垂足为P．若PD=12，PC=8，求⊙O的半径R的长．
 |
| BC |
连接BC、OD，相交于点E；
∵点D是
的中点，
∴OD⊥BC，且BE=CE，（2分）
∵∠ACB=∠APD=90°，
∴PD∥BC，
∴OD⊥PD，
∴PD为⊙O的切线；（4分）
∵四边形PDEC为矩形，
∴PD=CE=12，
∴BC=2CE=24；（6分）
∵PD2=PC•PA，
∴PA=
=
=18，
∴AC=PA-PC=18-8=10；（8分）
∵AB2=AC2+BC2=102+242=676，
∴AB=26，
∴⊙O的半径R=13（10分）．
∵点D是
|
| BC |
∴OD⊥BC，且BE=CE，（2分）
∵∠ACB=∠APD=90°，
∴PD∥BC，
∴OD⊥PD，
∴PD为⊙O的切线；（4分）
∵四边形PDEC为矩形，
∴PD=CE=12，
∴BC=2CE=24；（6分）
∵PD2=PC•PA，
∴PA=
| PD2 |
| PC |
| 122 |
| 8 |
∴AC=PA-PC=18-8=10；（8分）
∵AB2=AC2+BC2=102+242=676，
∴AB=26，
∴⊙O的半径R=13（10分）．
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华东师大版一课一练系列答案
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