题目内容
【题目】如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，AB＝4，CD＝1，BC＝4．在边BC上取一点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与以C、D、P为顶点的三角形相似，甲认为这样的点P只存在1个，乙认为这样的点P存在不止1个，则（ ）
A.甲的说法正确B.乙的说法正确
C.甲、乙的说法都正确D.甲、乙的说法都不正确
【答案】B
【解析】
分△ABP∽△PCD和△ABP∽△DCP两种情况讨论可分别得到
和
，均可求出BP值，可得点P有2个.
解：∵AB∥DC，∠ABC＝90°，
∴∠B＝∠C＝90°，
如图，
①若△ABP∽△PCD，则，即
，
解得：BP＝2；
②若△ABP∽△DCP，则，即
，
解得：BP＝
；
所以这样的点P有2个，
故选：B．
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