题目内容

二次函数y=-x2+kx+3的图象与x轴交于点（3，0）
（1）求函数的解析式；
（2）画出这个函数的图象．
（1）∵二次函数y=-x2+kx+3的图象经过点（3，0）；
∴-9+3k+3=0，k=2；
∴函数的解析式为：y=-x2+2x+3．

（2）如图：
练习册系列答案
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矩形ABCD的边长AB=3，AD=2，将此矩形放在平面直角坐标系中，使AB在x轴的正半轴上，点A在点B的左侧，另两个顶点都在第一象限，且直线y=
3
2
x-1经过这两个顶点中的一个．
（1）求A、B、C、D四点坐标；
（2）以AB为直径作⊙M，记过A、B两点的抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P．
①若P点在⊙M和矩形内，求a的取值范围；
②过点C作CF切⊙M于E，交AD于F，当PF∥AB时，求抛物线的函数解析式．
如图，正方形ABCD的边长为4，点P是AB上不与A、B重合的任意一点，作PQ⊥DP，Q在BC上，设AP=x，BQ=y，
（1）求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）求函数图象的顶点坐标，并作出大致图象．
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点位于x轴下方，它到x轴的距离为4，下表是x与y的对应值表：
x______0______2______
y0-3-4-30
（1）求出二次函数的解析式；
（2）将表中的空白处填写完整；
（3）在右边的坐标系中画出y=ax2+bx+c的图象；
（4）根据图象回答：当x为何值时，函数y=ax2+bx+c的值大于0．
如图，在平面直角坐标系中，直线y=
1
2
x+
3
2
与直线y=x交于点A，点B在直线y=
1
2
x+
3
2
上，∠BOA=90°．抛物线y=ax2+bx+c过点A，O，B，顶点为点E．
（1）求点A，B的坐标；
（2）求抛物线的函数表达式及顶点E的坐标；
（3）设直线y=x与抛物线的对称轴交于点C，直线BC交抛物线于点D，过点E作FE∥x轴，交直线AB于点F，连接OD，CF，CF交x轴于点M．试判断OD与CF是否平行，并说明理由．
如图，抛物线y=-
1
2
x2+
1
2
x+6与x轴交于A、B两点，与y轴相交于C点．
（1）求△ABC的面积；
（2）已知E点（0，-3），在第一象限的抛物线上取点D，连接DE，使DE被x轴平分，试判定四边形ACDE的形状，并证明你的结论．
（6999•重庆）如的，二次函数y=96+29+c的的象与9轴只有一个公共点P，与y轴的交点为Q．过点Q的直线y=69+m与9轴交于点A，与这个二次函数的的象交于另一点2，若S△2PQ=3S△APQ，求这个二次函数的解析式．
如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCO，B点坐标为（4，3），抛物线y=-
1
2
x2+bx+c经过矩形ABCO的顶点B、C，D为BC的中点，直线AD与y轴交于E点，与抛物线y=-
1
2
x2+bx+c交于第四象限的F点．
（1）求该抛物线解析式与F点坐标；
（2）如图（2），动点P从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；同时，动点M从点A出发，沿线段AE以每秒
13
2
个单位长度的速度向终点E运动．过点P作PH⊥OA，垂足为H，连接MP，MH．设点P的运动时间为t秒．
①问EP+PH+HF是否有最小值？如果有，求出t的值；如果没有，请说明理由．
②若△PMH是等腰三角形，请直接写出此时t的值．
如图，在直角坐标系中，⊙A的半径为4，A的坐标为（2，0），⊙A与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，过C点作⊙A的切线BC交x轴于B．
（1）求直线BC的解析式；
（2）若一抛物线与x轴的交点恰为⊙A与x轴的两个交点，且抛物线的顶点在直线上y=
3
3
x+2
3
上，求此抛物线的解析式；
（3）试判断点C是否在抛物线上，并说明理由．

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