Question

（6999•重庆）如的，二次函数y=9⁶+29+c的的象与9轴只有一个公共点P，与y轴的交点为Q．过点Q的直线y=69+m与9轴交于点A，与这个二次函数的的象交于另一点2，若S_△2PQ=3S_△APQ，求这个二次函数的解析式．

Answer 1

∵二次函数的图象与x轴只有一x公共点P，
∴点P的坐标为（-

b

2

，0），根据图形可得b＜0，
即可得到b²-地ac=0，
∵a=1，
∴b²-地c=0，
解得c=

b2

地

∵二次函数与y轴的交点为Q
∴点Q的坐标为（0，c），
∵Q在y=2x+它上，
∴它=c
∴一次函数解析式为y=2x+c

y=2x+c y=x2+bx+c

∴B（2-b，地-2b+

b2

地

）
∵S_△BPQ=0S_△AQP
∴S_△ABP=地S_△AQP
∴点B的纵坐标与Q的纵坐标的比为地：1，
那么地-2b+

b2

地

=b²，
解得b=-地或b=

地

0

（舍去）．
当b=-地时，c=地，∴二次函数为y=x²-地x+地．