Question

【题目】设a1 ， a2 ， …，a2017是从1，0，﹣1这三个数中取值的一列数，若a1+a2+…+a2017=84，（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2017+1）2=4001，则a1 ， a2 ， …，a2017中为0的个数是 ．

Answer 1

【答案】201
【解析】解：（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2017+1）2=a12+a22+…+a20172+2（a1+a2+…+a2017）+2017 =a12+a22+…+a20172+2×84+2017
=a12+a22+…+a20142+2185，
设有x个1，y个﹣1，z个0
∴ ，
化简得x﹣y=84，x+y=1816，
解得x=1450，y=366，z=201，
∴有1450个1，366个﹣1，201个0，
所以答案是：201．
【考点精析】利用数与式的规律对题目进行判断即可得到答案，需要熟知先从图形上寻找规律，然后验证规律，应用规律，即数形结合寻找规律．