题目内容
用网格线将平面分成若干个面积为1的小等边三角形格子,小等边三角形的顶点,叫格点,以格点为顶点的多边形叫格点多边形.设格点多边形的面积为S,它各边上格点的个数和为
.

(1)上图中的格点多边形,其内部都只有一个格点,它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表,请写出S与
之间的关系式.
答:S= .
(2)请你再画出一些格点多边形,使这些多边形内部都有而且只有2格点.此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和
之间的关系式是:S= .
(3)请你继续探索,当格点多边形内部有且只有
个格点时,猜想S与
有怎样的关系?答:S= .


(1)上图中的格点多边形,其内部都只有一个格点,它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表,请写出S与

多边形的序号 | ① | ② | ③ | ④ | … |
多边形的面积S | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
各边上格点的个数和![]() | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
(2)请你再画出一些格点多边形,使这些多边形内部都有而且只有2格点.此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和

(3)请你继续探索,当格点多边形内部有且只有


(1)x;(2)x+2;(3)
.

试题分析(1)多边形的面积=各边上格点个数半,即S=x;(2)内部有2个格点就是指图形的中间有2个小正三角形的顶点,由此画图;并根据图找出S与x的关系;(3)由图可知多边形内部都有而且只有n格点时,面积为:

试题解析:(1)图中的格点多边形,其内部都只有一个格点,根据以上信息,多边形的面积=各边上格点个数,即S=x.
(2)根据图可知:

正方形的面积是8,它的各边上格点的个数和x是6,中间格点数是2,8=6+2;
三角形的面积是5,它的各边上格点的个数和x是3,中间格点数是2, 5=3+2;
五边形的面积是7,它的各边上格点的个数和x是5,中间格点数是2, 7=5+2.
那么S=x+2.
(3)通过上题探究可知:最后的1就是内部的格点数



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