题目内容
【题目】如图，正五边形的边长为2，连对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N，则MN= ． 
【答案】3﹣ 
【解析】解：∵∠BAE=∠AED=108°，
∵AB=AE=DE，
∴∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，
∴∠AME=180°﹣∠EAM﹣∠AEM=108°，
∵∠AEN=108°﹣36°=72°，∠ANE=36°+36°=72°，
∴∠AEN=∠ANE，
∴AE=AN，
同理DE=DM，
∴AE=DM，
∵∠EAD=∠AEM=∠ADE=36°，
∴△AEM∽△ADE，
∴ 
，
∴AE2=AMAD
∴AN2=AMAD；
∴22=（2﹣MN）（4﹣MN），
∴MN=3﹣ ；
所以答案是：3﹣ ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正多边形和圆的相关知识，掌握圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角；圆的外切四边形的两组对边的和相等．
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