Question

（6分）如图，在△ABC中，点O在AB上，以O为圆心的圆经过A，C两点，交AB于点D，已知2∠A +∠B =．

（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若OA=6，BC=8，求BD的长．

Answer 1

试题分析：证明切线需要满足三要素；即直线与圆一个交点，点到圆的距离等于半径的长，直线与半径垂直，本题没有半径，所以可连接OC,从而可求之。在（2）问中由（1）知BO的长，做差可得BD的值。（1）证明：连结OC.    1分；

∵，
∴，
∵，
∴.      2分；
在△OCB中，
∴，
∴BC是⊙O的切线 .           3分；
（2）解：在⊙O中，
∴OC=OA=OD=6，            4分；
∵，
∴. 
∴.          5分；
∴.        6分.
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