题目内容
【题目】如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．
（1）求证：△ADF∽△DEC
（2）若AB＝4，AD＝3 
，AE＝3，求AF的长．
【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC AB∥CD
∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180°
∵∠AFE+∠AFD=180° ∠AFE=∠B
∴∠AFD=∠C ∴△ADF∽△DEC
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC CD=AB=4
又∵AE⊥BC
∴ AE⊥AD
在Rt△ADE中，DE= 
∵△ADF∽△DEC
∴ 
∴ 
AF= 
【解析】（1）根据平行四边形的性质可得出∠C+∠B=180°、∠ADF=∠DEC，再证明∠AFD+∠AFE=180°、由已知∠AFE=∠B，即可得出∠AFD=∠C，进而可证出△ADF∽△DEC。
（2）先证明△ADE是直角三角形，利用勾股定理求出DE的长，再由△ADF∽△DEC得对应边成比例，建立方程求出AF的长。
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x | … | … | |||||
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