题目内容
如图，已知一矩形ABCD，若把△ABE沿折痕BE向上翻折，A点恰好落在DC上，设此点为F，且这时AE:ED=5:3，BE=5
，这个矩形的长宽各是多少？
，这个矩形的长宽各是多少？ 解：由AE∶ED＝5∶3，设AE＝5x，ED＝3x，………1分
∴AD＝BC＝8x由题意得E
F＝AE＝5x，
∵∠D＝90°，
∴DF
………2分
∵∠BFE＝∠A＝90° ∴∠DFE＋∠BFC＝90°
∵∠D＝90°，
∴∠DFE＋∠DEF＝90° ∴∠DEF＝∠BFC
∵∠C＝∠D＝90° ∴△BCF∽△FDE ………5分
∴
∴
BF＝10x …………7分
在Rt△BEF中，∵EF2＋BF2＝BE2
∴(5x)2＋(10x)2＝(5)2 x＝±1（舍负）…………9分
∴AB＝BF＝10 BC＝8，即这个矩形长为10，宽为8．………10分
∴AD＝BC＝8x由题意得E
F＝AE＝5x，∵∠D＝90°，
∴DF
………2分∵∠BFE＝∠A＝90° ∴∠DFE＋∠BFC＝90°
∵∠D＝90°，
∴∠DFE＋∠DEF＝90° ∴∠DEF＝∠BFC∵∠C＝∠D＝90° ∴△BCF∽△FDE ………5分
∴
∴
BF＝10x …………7分在Rt△BEF中，∵EF2＋BF2＝BE2
∴(5x)2＋(10x)2＝(5
)2 x＝±1（舍负）…………9分∴AB＝BF＝10 BC＝8，即这个矩形长为10，宽为8．………10分
略
练习册系列答案
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