题目内容
【题目】如图,在△ABC 中,∠BAC=120°,点 D 是 BC 上一点,BD 的垂直平分线交 AB 于点E,将△ACD 沿 AD 折叠,点 C 恰好与点 E 重合,则∠B 等于_______°;
【答案】20
【解析】
根据折叠的性质得出∠C=∠AED,再利用线段垂直平分线的性质得出BE=DE,进而得出∠B=∠EDB,进而得出∠C=2∠B,利用三角形内角和解答即可.
∵将△ACD沿AD折叠,点C恰好与点E重合,
∴∠C=∠AED,
∵BD的垂直平分线交AB于点E,
∴BE=DE,
∴∠B=∠EDB,
∴∠C=∠AED=∠B+∠EDB=2∠B,
在△ABC中,∠B+∠C+∠BAC=∠B+2∠B+120°=180°,
解得:∠B=20°,
故答案为20

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