题目内容
【题目】如图，已知不在同一条直线上的三点
、
、
，其中
，且
．
（1）按下列要求作图（用尺规作图，保留作图痕迹）
①作射线
；
②在线段
上截取
；
③在线段
上截取
．
恭喜您！通过刚才的动手操作画图，你作出了闻名世界的“黄金分割点”．像这样点
就称为线段的“黄金分割点”．
（2）阅读下面材料，并完成相关问题；
黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分的长约是全长的0．618倍，则称这个点为黄金分割点．如图，为线段上一点，如果
，那么点为线段的黄金分割点．
已知某舞台的宽为30米，一次演出时两位主持人分别站在舞台
上的两个黄金分割点
和
处，如图，则这两位主持人之间的距离
约为_________米．
【答案】（1）见解析；（2）7.08
【解析】
（1）根据基本尺规作图的一般步骤作出点E；
（2）根据黄金分割的概念计算，得到答案．
解：（1）如图1，点E就称为线段AB的“黄金分割点”；
（2）∵点Q是MN的黄金分割点，
∴MQ≈0.618MN＝18.54，
∴QN＝MN﹣MQ＝11.46，
∵点P是MN的黄金分割点，
∴NP≈0.618MN＝18.54，
∴PQ＝NP﹣QN＝18.54﹣11.46＝7.08（米），
故答案为：7.08．
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