题目内容
【题目】如图，已知
和
均为等腰直角三角形，
，点
为
的中点.过点
与
平行的直线交射线
于点
.
（1）当
、
、
三点在同一直线上时（如图1），求证：为
的中点；
（2）将图1中绕点旋转，当、、三点在同一直线上时（如图2），求证： 
为等腰直角三角形；
（3）在（2）条件下，已知
，
,求的长.
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）
．
【解析】
（1）由EN∥AD和点M为DE的中点可以证得△ADM≌△NEM，从而证得M为AN的中点；（2）易证AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=135°，从而可以证得△ABC≌△NEC，进而可以证得AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形；（3）由（2）知，
，则可求出AB，BE的值，根据
求出AE的值，在根据勾股定理求出AN即可.
（1）证明：
，
，
，
∵点
为
的中点，
，
，
，
为
的中点；
（2）证明：
和
均为等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
三点在同一直线上，
，
，
（已证），
，
，
，
，
，
，
，
为等腰直角三角形；
（3）由（2）知，，
在等腰直角三角形
中，
，
，
在等腰Rt△
中，
，
，
，
由（2）知，
，
在
中，
，
，根据勾股定理得，．
【题目】某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：
根据上表解答下列问题：
（1）完成下表：
姓名 | 极差（分） | 平均成绩（分） | 中位数（分） | 众数（分） | 方差 |
小王 | 40 | 80 | 75 | 75 | 190 |
小李 |
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由.
