题目内容

某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫,在试销过程中发现:每月销售量y(件)与销售单价x(x为正整数)(元)之间符合一次函数关系,当销售单价为55元时,月销售量为140件;当销售单价
为70元时,月销售量为80件.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)如果每销售一件衬衫需支出各种费用1元,设服装店每月销售该种衬衫获利为w元,求w与x之间的函数关系式,并求出销售单价定为多少元时,商场获利最大,最大利润是多少元?

解:(1)设y与x的函数关系式y=kx+b,由题意,得
,解得:
∴y与x的函数关系式为:y=﹣4x+360。
(2)由题意,得
W=y(x﹣40)﹣y=(﹣4x+360)(x﹣40)﹣(﹣4x+360)=﹣4x2+160x+360x﹣14400+4x﹣360
=﹣4x2+524x﹣14760,
∴w与x之间的函数关系式为:W=﹣4x2+524x﹣14760。
∵W=﹣4(x2﹣131x)﹣14760=﹣4(x﹣65.5)2+2401,
当x=65.5时,最大利润为2401元。
∵x为整数,∴x=66或65时,W=2400元。
∴x=65或66时,W最大=2400元。

解析试题分析:(1)设y与x的函数关系式y=kx+b,根据售价与销量之间的数量关系建立方程组,求出其解即可。
(2)根据利润=(售价﹣进价)×数量就可以表示出W,根据二次函数的性质求出最值。 

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