Question

如图，已知A（-4，m），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）当取何值时，反比例函数值大于一次函数值．

Answer 1

(1)，；（2）C（-2,0），6；（3）x＞2或-4＜x＜0.

解析试题分析：（1）把B的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出m的值，把A、B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解即可；
（2）求出一次函数与y轴的交点坐标，求出△AOC和△BOC的面积，相加即可求出答案；
（3）根据图象和A、B的横坐标即可求出答案．
试题解析：（1）把B（2，-4）代入
得：m=xy=-8，
∴，
把A（-4，m）代入上式得：，
∴m=2，
∴A（-4， 2），
把A（-4， 2），B（2，-4）代入y=kx+b得：
，
解得：k=，b=，
∴，
即反比例函数的解析式是，一次函数的解析式是．
(2)设一次函数交y轴于C，
把x=0代入得：y=-2，
∴C（-2,0）
∴OC=|-2|=2，
∴，
即△AOB的面积是6.
（3）∵一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点是A（-4，2），B（2，-4），
∴由图象可知：使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是x＞2或-4＜x＜0
考点: 1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.待定系数法求一次函数解析式；3.待定系数法求反比例函数解析式；4.三角形的面积．