题目内容

某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒,其运动速度v(米每秒)关于时间t(秒)的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现:该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积.由物理学知识还可知:该物体前n(3<n≤7)秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和.

根据以上信息,完成下列问题:
(1)当3<n≤7时,用含t的式子表示v;
(2)分别求该物体在0≤t≤3和3<n≤7时,运动的路程s(米)关于时间t(秒)的函数关系式;并求该物体从P点运动到Q总路程的时所用的时间.

解:(1)设直线BC的解析式为v=kt+b,由题意,得
,解得:
∴当3<n≤7时,v=2t﹣4;
(2)由题意,得
∴P点运动到Q点的路程为:2×3+(2+10)×(7﹣3)×=30。
∴30×=21。
,解得:t1=﹣2(舍去),t2=6。
∴该物体从P点运动到Q点总路程的时所用的时间为6秒。

解析

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