Question

某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒，其运动速度v（米每秒）关于时间t（秒）的函数关系如图所示．某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积．由物理学知识还可知：该物体前n（3＜n≤7）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和．

根据以上信息，完成下列问题：
（1）当3＜n≤7时，用含t的式子表示v；
（2）分别求该物体在0≤t≤3和3＜n≤7时，运动的路程s（米）关于时间t（秒）的函数关系式；并求该物体从P点运动到Q总路程的时所用的时间．

Answer 1

解：（1）设直线BC的解析式为v=kt+b，由题意，得
，解得：。
∴当3＜n≤7时，v=2t﹣4；
（2）由题意，得，
∴P点运动到Q点的路程为：2×3+（2+10）×（7﹣3）×=30。
∴30×=21。
∴，解得：t₁=﹣2（舍去），t₂=6。
∴该物体从P点运动到Q点总路程的时所用的时间为6秒。

解析