Question

22、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，BC=2AD．
（1）若∠B=70°，则∠DEC=

70

°；
（2）求证：四边形AECD是平行四边形．

Answer 1

分析：（1）根据题意先判断出ADEB是平行四边形，然后根据平行线的性质即可求出．
（2）根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行证明即可．

解答：解：（1）∵E是BC的中点，BC=2AD，
∴ADEB是平行四边形，
∴AB∥DE，
∴∠B=70°=∠DEC=70°；

（2）证明：∵E是BC的中点，
∴BC=2EC，
又∵BC=2AD，
∴AD=EC，
∵AD∥BC，
即AD∥EC，
∴四边形AECD是平行四边形．

点评：本题考查了梯形及平行四边形的结合，难度不大，掌握平行四边形的判定定理是关键．