题目内容
【题目】如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，过点E作BD的平行线交DC于点G、交AD的延长线于点F．
（1）求证：DF=BE；
（2）若
，BE=2，求BC的长．
【答案】（1）证明见解析（2）6
【解析】
试题分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，得到AF∥BC，由于EF∥BD，推出四边形BDFE是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论；
（2）根据相似三角形的性质得到
，即
，于是得到结论．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AF∥BC，
∵EF∥BD，
∴四边形BDFE是平行四边形，
∴BE=DF；
（2）∵BE=DF，BE=2，
∴DF=2，
∵AF∥BC
∴△DGF∽△CGE，
∴
，即
，
∴EC=4，
∴BC=BE+EC=2+4=6．
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