题目内容
抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-2，-1），与x轴有两个交点且交点间的距离是2，则这个抛物线的解析式为y=______．
∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-2，-1），
∴抛物线的对称轴为直线x=-2，
∵抛物线与x轴有两个交点间的距离是2，
∴抛物线与x轴两交点的坐标分别为（-3，0）、（-1，0），
设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x+1），
把（-2，-1）代入得a×（-2+3）×（-2+1）=-1，解得a=1，
∴抛物线的解析式为y=（x+3）（x+1）=x2+4x+3．
故答案为y=x2+4x+3．
∴抛物线的对称轴为直线x=-2，
∵抛物线与x轴有两个交点间的距离是2，
∴抛物线与x轴两交点的坐标分别为（-3，0）、（-1，0），
设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x+1），
把（-2，-1）代入得a×（-2+3）×（-2+1）=-1，解得a=1，
∴抛物线的解析式为y=（x+3）（x+1）=x2+4x+3．
故答案为y=x2+4x+3．
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