Question

【题目】如图，点A是反比例函数 图像上的一点，过点A作AB⊥轴于点B，且△AOB的面积为2，点A的坐标为．

（1）求m和k的值．

（2）若一次函数y=ax+3的图像经过点A，交双曲线的另一支于点C，交y轴于点D，求△AOC的面积．

（3）在轴上是否存在点P，使得△PAC的面积为6？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）m=4，k=-4；（2）；（3）存在，P点坐标为（0，）或（0，）．

【解析】

试题分析：（1）△AOB的面积为2，点A的坐标为（-1，m）得，求出m的值，把点A坐标代入求得k的值即可；（2）把A（-1,4）代入y=ax+3求出一次函数的表达式，联立，解方程组求出点C的坐标，进而求出△AOC的面积；（3）假设存在，设P点坐标为（0，c）有：=6，进而求出c的值即可．

试题解析：（1）依题意得，∴m=4，∴A（-1,4），把点A（-1,4）代入得，∴k=-4，答：m=4，k=-4；

（2）把A（-1,4）代入y=ax+3得：4=-a+3，解得a=-1，∴y=-x+3，又∵反比例函数的表达式为，联立，解得，，∴C的坐标为（4，-1），又当x=0时y=-x+3=-0+3=3，∴OD=3，∴==；

（3）答：存在． 理由： 假设存在，设P点坐标为（0，c）有：=6，解得或，∴P点的坐标为（0，）或（0，）， 故存在P点使得△PAC的面积为6．