题目内容
如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连接OE，CD=
，∠ACB=30°．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）分别求AB，OE的长．
| 3 |
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）分别求AB，OE的长．
（1）证明：连接BD，OD，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°
又∵AB=BC，
∴AD=CD，
∴OD∥BC
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线．（4分）
（2）在Rt△CBD中CD=
，∠ACB=30°，
∴BC=
=
=2，
∴AB=2．
在Rt△CDE中，CD=
，∠ACB=30°，
∴DE=
CD=
×
=
．
在Rt△ODE中，OE=
=
．
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°
又∵AB=BC，
∴AD=CD，
∴OD∥BC
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线．（4分）
（2）在Rt△CBD中CD=
| 3 |
∴BC=
| CD |
| cos30° |
| ||||
|
∴AB=2．
在Rt△CDE中，CD=
| 3 |
∴DE=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| ||
| 2 |
在Rt△ODE中，OE=
| OD2+DE2 |
| ||
| 2 |
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