题目内容
如图，AB为相交两圆⊙O1与⊙O的公切线，且O1在⊙O上，大圆⊙O的半径为4，则公切线AB的长的取值范围为______．
如图，设圆O1的半径为R，连接OA，O1B，OO1，作O1F⊥OA，
由四边形ABO1F是矩形，得AB=FO1；由勾股定理得，OO12=OF2+O1F2，
即42=O1F2+（4-R）2，
整理得，AB=O1F=
=
，
由于两圆相交，则R的取值范围为：0＜R＜8，
∴0＜AB≤4，且当R=4时，AB=4，
故答案为：0＜AB≤4．
由四边形ABO1F是矩形，得AB=FO1；由勾股定理得，OO12=OF2+O1F2，
即42=O1F2+（4-R）2，
整理得，AB=O1F=
| -R2+8R |
| -(R-4)2+16 |
由于两圆相交，则R的取值范围为：0＜R＜8，
∴0＜AB≤4，且当R=4时，AB=4，
故答案为：0＜AB≤4．
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