题目内容
【题目】如图,是
的对角线,
,
的边
,
,
的长是三个连续偶数,
,
分别是边
,
上的动点,且
,将
沿着
折叠得到
,连接
,
.若
为直角三角形时,
的长为_______.
【答案】或
.
【解析】
由,边
,
,
的长是三个连续偶数,可知AB=6,AC=8,BC=10,分三种情况:①当∠PAD=90°,由平行四边形的性质得出CD=AB=6,AD=BC=10,AD∥BC,证明△ABP∽△CBA,得出
,求出BP,由轴对称的性质即可得出结果;
②∠APD=90°,当点P与C重合时,得出该情况不成立;
③当点P与C不重合时,由A、P、C、D四点共圆可知E 、A重合,即可得到BF.
解:由,边
,
,
的长是三个连续偶数,可知AB=6,AC=8,BC=10,
分三种情况:
①当∠PAD=90°,如图1所示:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB=6,AD=BC=10,AD∥BC,
∴∠APB=∠PAD=90°,
∵∠B=∠B,∠APB=∠BAC=90°,
∴△ABP∽△CBA,
∴,即
,
解得:BP=,
∵EF⊥BC,△BEF与△PEF关于直线EF对称,
∴BF=PF=BP=
;
②当∠APD=90°时,点P与C重合时,如图2所示:
∵AB∥CD,
∴∠APD=∠ACD=∠BAC=90°,
∵E在AB上,
∴E和A重合,
又∵AB≠AC,
则△BEF与△PEF关于直线EF不对称,
∴该情况不存在;
③当点P与C不重合时,∠APD=90°,如图3所示:

∵∠APD=∠ACD=90°,
∴A、P、C、D四点共圆,
∴∠APC+∠ADC=180°,
由平行四边形ABCD可知,∠B=∠ADC,
由沿着
折叠得到
可知,∠B=∠EPF,
∴∠EPF+∠APC=180°,即A、E重合,
此时应为图4,
由①中BP=可知,此图中BF=
;
综上所述,若△APD是直角三角形,则BF的长为或
;
故答案为:或
.

【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c 为常数,且a≠0)的图像上部分点的横坐标x和纵
坐标y的对应值如下表
x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | -3 | -3 | -1 | 3 | 9 | … |
关于x的方程ax2+bx+c=0一个负数解x1满足k<x1<k+1(k为整数),则k=________.
【题目】某商店销售一种商品,经市场调查发现:该商品的月销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数,其售价x、月销售量y、月销售利润w(元)的部分对应值如下表:
售价x(元/件) | 40 | 45 |
月销售量y(件) | 300 | 250 |
月销售利润w(元) | 3000 | 3750 |
注:月销售利润=月销售量×(售价-进价)
(1)①求y关于x的函数表达式;
②当该商品的售价是多少元时,月销售利润最大?并求出最大利润;
(2)由于某种原因,该商品进价提高了m元/件(m>0),物价部门规定该商品售价不得超过40元/件,该商店在今后的销售中,月销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若月销售最大利润是2400元,则m的值为 .