题目内容

【题目】如图,的对角线,的边的长是三个连续偶数,分别是边上的动点,且,将沿着折叠得到,连接.若为直角三角形时,的长为_______

【答案】

【解析】

,边的长是三个连续偶数,可知AB=6AC=8BC=10,分三种情况:①当∠PAD=90°,由平行四边形的性质得出CD=AB=6AD=BC=10ADBC,证明△ABP∽△CBA,得出,求出BP,由轴对称的性质即可得出结果;
②∠APD=90°,当点PC重合时,得出该情况不成立;
③当点PC不重合时,由APCD四点共圆可知E A重合,即可得到BF

解:由,边的长是三个连续偶数,可知AB=6AC=8BC=10

分三种情况:
①当∠PAD=90°,如图1所示:


∵四边形ABCD是平行四边形,
CD=AB=6AD=BC=10ADBC
∴∠APB=PAD=90°

∵∠B=B,∠APB=BAC=90°
∴△ABP∽△CBA
,即
解得:BP=
EFBC,△BEF与△PEF关于直线EF对称,
BF=PF=BP=

②当∠APD=90°时,点PC重合时,如图2所示:


ABCD
∴∠APD=ACD=BAC=90°
EAB上,

EA重合,

∵AB≠AC
则△BEF与△PEF关于直线EF不对称,
∴该情况不存在;
③当点PC不重合时,∠APD=90°,如图3所示:

∵∠APD=ACD=90°

APCD四点共圆,

∴∠APC+ADC=180°

由平行四边形ABCD可知,∠B=ADC

沿着折叠得到可知,∠B=EPF

∴∠EPF+APC=180°,即AE重合,

此时应为图4


由①中BP=可知,此图中BF=
综上所述,若△APD是直角三角形,则BF的长为
故答案为:

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网