题目内容
【题目】在我市双城同创的工作中,某社区计划对1200m2的区域进行绿化,经投标,由甲、乙两个施工队来完成,已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍,并且在独立完成面积为300m2区域的绿化时,甲队比乙队少用3天.
(1)甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少?
(2)设先由甲队施工x天,再由乙队施工y天,刚好完成绿化任务,求y与x的函数关系式.
(3)若甲队每天绿化费用为0.4万元,乙队每天绿化费用为0.15万元,且甲、乙两队施工的总天数不超过14天,则如何安排甲、乙两队施工的天数,使施工费用最少?并求出最少费用.
【答案】
(1)解:设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2,
根据题意得: ﹣ =3,
解得:x=50,
经检验,x=50是原方程的解,
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100(m2),
答:甲、乙两工程队每天能完成的面积分别是100m2、50m2;
(2)解:由题意得:100x+50y=1200,
整理得:y= =24﹣2x;
(3)解:设应甲队的工作a天,则乙队工作b天,(0≤a≤14,0≤b≤14)
根据题意得,100a+50b=1200,
∴b=24﹣2a
a+b≤14,
∴a+24﹣2a≤14,
∴a≥10
w=0.4a+0.15b=0.4a+0.15(24﹣2a)=0.1a+3.6,
∴当a=10时,W最少=0.1×10+3.6=4.6万元.
【解析】(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2 , 根据在独立完成面积为300m2区域的绿化时,甲队比乙队少用3天,列方程求解;(2)用总工作量减去甲队的工作量,然后除以乙队的工作效率即可求解;(3)设应安排甲队工作a天,乙队的工作天,列不等式组求解.
【考点精析】利用分式方程的应用对题目进行判断即可得到答案,需要熟知列分式方程解应用题的步骤:审题、设未知数、找相等关系列方程、解方程并验根、写出答案(要有单位).