题目内容

【题目】如图，在中，平分．

（1）若为线段上的一个点，过点作交线段的延长线于点．

①若，，则_______；

②猜想与、之间的数量关系，并给出证明．

（2）若在线段的延长线上，过点作交直线于点，请你直接写出与、的数量关系．

【答案】（1）①，②；（2）

【解析】

（1）先根据三角形的内角和定理求得的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出的度数，进一步求得的度数；

（2）根据第（1）小题的思路即可推导这些角之间的关系；

（3）同（1）（2）的思路即可得出结论.

（1）①∵，

∴

∵AD平分

∴

∴

∵PE⊥AD

∴；

②数量关系：

，

理由如下：

设

∵AD平分

∴

∵

∴

∴

∴

∵PE⊥AD

∴

∴；

（2），

如下图：

设

∵AD平分

∴

∵

∴

∴

∴

∵PE⊥AD

∴

∴.

练习册系列答案
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（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．请画出图形。上述结论是否仍然成立，并说明理由；

（3）根据图2，请直接写出AD、BD、CD三条线段之间的数量关系。

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