题目内容
【题目】如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是（ ）
A. R2﹣r2=a2 B. a=2Rsin36° C. a=2rtan36° D. r=Rcos36°
【答案】A
【解析】
试题本题考查了圆内接四边形，解直角三角形，熟练掌握圆内接正五边形的性质并求出中心角的度数是解题的关键．根据圆内接正五边形的性质求出∠BOC，再根据垂径定理求出∠1=36°，然后利用勾股定理和解直角三角形对各选项分析判断即可得解．
解：∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，
∴∠BOC=
×360°=72°，
∴∠1=
∠BOC=×72°=36°，
R2﹣r2=（a）2=
a2，
a=Rsin36°，
a=2Rsin36°；
a=rtan36°，
a=2rtan36°，
cos36°=
，
r=Rcos36°，
所以，关系式错误的是R2﹣r2=a2．
故选A．
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