题目内容
【题目】 如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，连接AC，以AC为边在AC上方作第二个菱形ACEF，使∠FAC＝60°．连接AE，再以AE为边在AE上方作第三个菱形AEGH，使∠HAE＝60°．则菱形AEGH的周长为（ ）
A.
B.12C.3D.
【答案】B
【解析】
先求出第一个菱形和第二个菱形的边长，得出规律，根据规律即可得出结论．
解：连接BD交AC于O，连接CF交AE于P，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，
∴AC⊥BD，∠BAO＝
∠DAB＝30°，OA＝AC，
∴OA＝ABcos30°＝1×
＝，
∴AC＝2OA＝
，
同理AP＝ACcos30°＝×＝
，AE＝2AP＝3＝（）2，…，
则第n个菱形的边长为（）n﹣1，
∴第三个菱形AEGH的边长为（）3﹣1＝3，
∴第三个菱形AEGH的周长为4×3＝12；
故选：B．
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