Question

【题目】如图，山顶建有一座铁塔，塔高米，测量人员在一个小山坡的P处测得塔的底部B点的仰角为，塔顶C点的仰角为已测得小山坡的坡角为，坡长米求山的高度精确到1米参考数据：

Answer 1

【答案】山高AB约为129米．

【解析】分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．

详解：如图，过点P作PE⊥AM于E，PF⊥AB于F．

在Rt△PME中，∵∠PME=30°，PM=40，∴PE=20．∵四边形AEPF是矩形，∴FA=PE=20．

设BF=x米．∵∠FPB=45°，∴FP=BF=x．

∵∠FPC=60°，∴CF=PFtan60°=x．

∵CB=80，∴80+x=x．

解得：x=40（+1），∴AB=40（+1）+20=60+40≈129（米）．

答：山高AB约为129米．