题目内容
【题目】如图,矩形ABCD中,,点E是BC边上一点,连接AE,把
沿AE折叠,使点B落在点
处
当
为直角三角形时,BE的长为______.
【答案】或3
【解析】分析:当△CEB′为直角三角形时,有两种情况:
①当点B′落在矩形内部时,如答图1所示.
连结AC,先利用勾股定理计算出AC=5,根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°,而当△CEB′为直角三角形时,只能得到∠EB′C=90°,所以点A、B′、C共线,即∠B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处,则EB=EB′,AB=AB′=3,可计算出CB′=2,设BE=x,则EB′=x,CE=4﹣x,然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x.
②当点B′落在AD边上时,如答图2所示.此时ABEB′为正方形.
详解:当△CEB′为直角三角形时,有两种情况:
①当点B′落在矩形内部时,如答图1所示.
连结AC.在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,∴AC==5.∵∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处,∴∠AB′E=∠B=90°,当△CEB′为直角三角形时,只能得到∠EB′C=90°,∴点A、B′、C共线,即∠B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处,∴EB=EB′,AB=AB′=3,∴CB′=5﹣3=2,设BE=x,则EB′=x,CE=4﹣x.在Rt△CEB′中,∵EB′2+CB′2=CE2,∴x2+22=(4﹣x)2,解得:x=
,∴BE=
;
②当点B′落在AD边上时,如答图2所示.
此时ABEB′为正方形,∴BE=AB=3.
综上所述:BE的长为或3.
故答案为:或3.

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