题目内容

【题目】如图,矩形ABCD中,,点EBC边上一点,连接AE,把沿AE折叠,使点B落在点为直角三角形时,BE的长为______

【答案】3

【解析】分析:当△CEB为直角三角形时有两种情况

①当点B落在矩形内部时如答图1所示.

连结AC先利用勾股定理计算出AC=5根据折叠的性质得∠ABE=B=90°,而当△CEB为直角三角形时只能得到∠EBC=90°,所以点AB′、C共线即∠B沿AE折叠使点B落在对角线AC上的点BEB=EB′,AB=AB′=3可计算出CB′=2BE=xEB′=xCE=4x然后在RtCEB中运用勾股定理可计算出x

②当点B落在AD边上时如答图2所示.此时ABEB为正方形.

详解当△CEB为直角三角形时有两种情况

①当点B落在矩形内部时如答图1所示.

连结AC.在RtABCAB=3BC=4AC==5∵∠B沿AE折叠使点B落在点B∴∠ABE=B=90°,当△CEB为直角三角形时只能得到∠EBC=90°,∴点AB′、C共线即∠B沿AE折叠使点B落在对角线AC上的点BEB=EB′,AB=AB′=3CB′=53=2BE=xEB′=xCE=4x.在RtCEB中,∵EB2+CB2=CE2x2+22=(4x2解得x=BE=

②当点B落在AD边上时如答图2所示.

此时ABEB为正方形BE=AB=3

综上所述BE的长为3

故答案为:3

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