Question

【题目】某宾馆准备购进一批换气扇,从电器商场了解到:一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元;三台A型换气扇和两台B型换气扇共需300元.

(1)求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元;

(2)若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共80台,并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.

Answer 1

【答案】(1)一台A型换气扇的售价为50元,一台B型换气扇的售价为75元;(2)最省钱的方案是购进60台A型换气扇,20台B型换气扇,理由见解析.

【解析】分析：(1)设一台A型换气扇的售价为x元，一台B型换气扇的售价为y元，列二元一次方程组求解；(2)设购进A型换气扇z台，总费用为w元，根据“A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍，”，求z的取值范围，根据“同时购进这两种型号的换气扇共80台”求w与z的函数关系，由函数的性质确定方案.

详解：(1)设一台A型换气扇的售价为x元，一台B型换气扇的售价为y元.

根据题意得：解得：

答:一台A型换气扇的售价为50元，一台B型换气扇的售价为75元.

(2)设购进A型换气扇z台，总费用为w元，

则有z≤3(80－z)，解得:z≤60，

∵z为换气扇的台数，∴z≤60且z为正整数，

w＝50z＋75(80－z)＝－25z＋6000，

∵－25<0，∴w随着z的增大而减小，

∴当z＝60时，w最大＝25×60＋6000＝4500，

此时80－z＝80－60＝20.

答:最省钱的方案是购进60台A型换气扇，20台B型换气扇.